นายแพทย์ พฤฒิชัย เกิดเมื่อวันที่ 8 มกราคม พ.ศ. 2506 ที่กรุงเทพมหานคร เป็นบุตรของนายจรัล และนางพงษ์เพ็ญ ดำรงรัตน์ เจ้าของกิจการบริษัท กำแพงเพชรวิวัฒน์ก่อสร้าง จำกัด มีน้องชาย คือ นายธนการ ดำรงรัตน์ ผู้สมัครสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรกรุงเทพมหานคร เขต 6 พรรคเพื่อแผ่นดิน

นายแพทย์ พฤฒิชัย สำเร็จการศึกษาชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นจากโรงเรียนเซนต์คาเบรียล มัธยมศึกษาตอนปลายจากโรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา พญาไท ระดับปริญญาตรีแพทยศาสตรบัณฑิต จากจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ในปี พ.ศ. 2532 และระดับปริญญาโท บริหารธุรกิจมหาบัณฑิต จากสถาบันบัณฑิตบริหารธุรกิจศศินทร์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย (พ.ศ. 2542)